まずは結論として、macOS Sierraでもドライバソフトのインストールは必要でした。公式サイトの「SCR3310-NTTComの主な仕様/ダウンロード」より、「5.ICカードリーダライタ・ドライバMacOS X v10.11用」と「6.インストールマニュアル(MacOS X v10.11対応)」を取ってきて、インストールしたあと、Macを再起動します。
マイナポータルの動作環境を確認したら、macOS Sierra 10.12.2にも対応しているじゃないですか! 「はじめて利用される方はこちら」を見てみると、ログインの手順が説明されており、簡単そうじゃん♪、と思いますが、「パソコンの動作環境を設定する(新しいウィンドウが開きます)」を見てみると、Macはともかく、Windowsのブラウザ設定は、ちょっと面倒ですねぇ〜。パソコン初心者じゃクリアできない予感・・・。